Johan Gielis' Superformel - Jenseits der Ellipse

Der Bambus brachte es ans Licht

Bambuspflanze

Quadratischer Bambus

In den neunziger Jahren des gerade zu Ende gegangenen Jahrhunderts beschäftigte sich der belgische Biotechnologe Johan Gielis mit der Struktur von Bambuspflanzen.

Bambus mit quadratischem Querschnitt ist besonders stabil. Es gibt diesen allerdings selten. Am Häufigsten ist rundes Bambusrohr. Was haben beide Wachstumsformen gemeinsam?

Während der Beschäftigung mit derartigen Fragen nach der Gemeinsamkeit unterschiedlicher Geometrien "stolperte" Gielis über die inzwischen in Zentraleuropa schon fast wieder in Vergessenheit geratene SUPERELLIPSE® von Piet Hein:

SUPERELLIPSE®

Die SUPERELLIPSE® und der ihr zugrundeliegende Ansatz von Gabriel Lamé, das Lamésche Oval, verhalfen Johan Gielis zu einer neuen Sichtweise: der quadratische und der kreisförmige Bambusstamm sind nur unterschiedliche Ausprägungen derselben Form.

Lamésches Oval

Läßt sich diese Betrachtungsweise auch auf Umrisse mit anderer Symmetrie übertragen? Gilt sie nur für Kreise und Quadrate oder auch für Sechsecke (wie z.B. die Schneeflocke) und Seesterne?

Die Superformel

Durch die Verallgemeinerung des Laméschen Ovals gelang es Johan Gielis 1997, eine Gleichung anzugeben, die es ermöglicht, nahezu beliebige Umrisse zu beschreiben: eine Formel für alle Formen - eine Superformel.

Superformel

Superformel (m = 5)

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Die Superformel von Johan Gielis

m: Grad der Symmetrie
n1, n2, n3: Form
a, b: Ausdehnung

Die Laméschen Kurven - und damit auch die SUPERELLIPSE® von Piet Hein - sind Spezialfälle der Gielisschen Superformel:

m n1 n2 n3 Form
4 n n n Lamésches Oval
2.5 2.5 2.5 SUPERELLIPSE®


Die Gielissche Superformel vereinfacht sich für diese Fälle zu (SUPERELLIPSE®: n = 2.5):

Superellipse in Polarkoordinaten

Diese Gleichung entspricht exakt dem Laméschen Oval, wenn man es in Polarkoordinaten (r, Φ) ausdrückt.

Shapes

Durch die Berücksichtigung unterschiedlicher Symmetrien (Parameter m) und Formen (ni) wurde mehr als nur die Beschreibung von Bambus möglich. So zeigt Johan Gielis in seinen Veröffentlichungen viele Beispiele aus der Tier- und (natürlich) der Pflanzenwelt, die in einheitlicher (und relativ einfacher) Art und Weise durch die Superformel beschrieben werden können.

Mehr über die Laméschen Kurven:
Gabriel Lamé - Der Kreis bekommt Ecken

Und hier geht es in die dritte Dimension:
Piet Heins Super-Ei - Vom Umriss zur Gestalt

Holger Hoffmann, Berlin, 17.08.2004