Lamésche Kurve |
1818 veränderte Gabriel Lamé die Welt grundlegend - doch kaum einer schaute hin: Er ersetzte die Exponenten 2 der Kreisgleichung durch eine beliebige reelle Zahl n:
Diese Verallgemeinerung hob den "klassischen" Gegensatz von Kreis und Quadrat auf. Das Quadrat wurde zu einem Superkreis mit dem Exponenten n » 1 bzw. n = 1 (Raute). |
Das Runde bekam Ecken und Kanten und Kantiges wurde rund. Was vorher ungleich schien, wurde zu unterschiedlichen Erscheinungsformen desselben, übergeordneten Dritten.
Mein Hut, der hat drei Ecken,
drei Ecken hat mein Hut.
Und hätt' er nicht drei Ecken,
so wär's auch nicht mein Hut. (Volksweise)
Gabriel Lamé war Anfang des 19. Jahrhunderts keineswegs der Einzige auf der Suche nach neuen Gesetzmäßigkeiten, die in der Lage sein sollten, vorhandene Gegensätze aufzuheben (Zusammenhang, Ganzheit, Vereinheitlichung). So wurde diese Zeit u.a. zur Geburtsstunde des Elektromagnetismus (Ørsted 1820, Faraday 1821).
Doch nur vereinzelt griffen Wissenschaftler, Architekten und Ingenieure auf die Laméschen Erkenntnisse zurück. Letztlich dauerte es bis zum Jahre 1959, dass deren Bedeutung in größerem Maße wahrgenommen wurde: Der dänische Wissenschaftler, Erfinder und Literat Piet Hein begann, die Laméschen Kurven vielfältig einzusetzen. Von ihm stammen auch die heute gebräuchlichen Bezeichnungen Superkreis und Superellipse.
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Superkreise (n = 0.15, 2/3, 1, 2, 500) Java®-Applet starten |
In der "klassischen" Kreisgleichung bewirkten die Exponenten n = 2, dass die Werte für x und y stets quadriert wurden. Das jeweilige Resultat war also immer positiv.
Bei der Beschreibung des Superkreises mit seinen beliebigen Exponenten n wird diese Wirkung durch die Bildung der Absolutbeträge der Werte x und y erreicht:
| Gruppe | Kurve | Exponent n | Bezeichnung |
|---|---|---|---|
| Subkreis |  |
0 | Achsenkreuz |
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2/3 | Asteroid | |
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1 | Quadrat (Raute) | |
| Kreis |  |
2 | Kreis |
| Superkreis |  |
n » 1 | Quadrat |
Gabriel Lamé übertrug sein Konzept auch auf die Ellipse. Genauer gesagt: Die Superellipse war eine Verallgemeinerung des Superkreises bzw. der Superkreis wurde zu einem Spezialfall der Superellipse (Lamésches Oval).
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Superellipsen (n = 0.15, 2/3, 1, 2, 2.5, 500) Java®-Applet starten (inkl. der SUPERELLIPSE® von Piet Hein) |
Superkreise ergeben sich, wenn die Halbachsen der Superellipse gleich groß sind, d.h. für a = b = R.
| Gruppe | Kurve | Exponent n | Bezeichnung |
|---|---|---|---|
| Subellipse |  |
0 | Achsenkreuz |
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2/3 | Asteroid | |
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1 | Raute (Diamand, Rhombus) | |
| Ellipse |  |
2 | Ellipse |
| Superellipse |  |
2.5 | SUPERELLIPSE® (Piet Hein) |
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n » 1 | Rechteck |
Piet Hein nutzte die Eigenschaften des Laméschen Ovals für seine designerischen Arbeiten im Bereich der Stadtplanung, Architektur, der Möbelgestaltung u.v.a.m. (SUPERELLIPSE® mit n = 2.5).
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Die für den Stockholmer Sergels Torg verwendeten Superellipsen (a/b = 6/5, n = 2.5) machten Piet Hein weltberühmt (1959). Der Sergels Torg im Jahre 2004 (Foto: Silvia Koerner) |
In Mexico City wurde für die Olympischen Spiele 1968 das Estadio Azteca-Stadion gebaut - in Form einer Superellipse.
Und hier geht es weiter:
Piet Heins Super-Ei - Vom Umriss zur Gestalt
Die Verallgemeinerung der Laméschen Kurven:
Johan Gielis' Superformel - Jenseits der Ellipse
Holger Hoffmann, Berlin, 15.08.2004
