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Superellipsoide |
Als Designer hat sich Piet Hein natürlich auch mit der Übertragung der Superellipse auf den Raum beschäftigt, d.h. auf die Gestalt (shape) dreidimensionaler Körper. Piet Heins weltberühmte Lösung, das SUPER-EGG, lautet:
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Es handelt sich um eine SUPERELLIPSE®, die um die dritte Raumachse gedreht wird (Rotationsellipsoid).
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In der Welt der Superkugel Würfel und Quader sind in dieser Welt nichts anderes als besondere Erscheinungsformen der Superkugel bzw. des Superellipsoids. Auch andere Formen gehören dazu, wie z.B. Doppelpyramiden und dreidimensionale Geschwister der Asteroiden. |
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Schwedische Superkugeln (n = 8.0; Foto: Silvia Koerner) |
Im Zusammenhang mit der Entwicklung von 3D-Computeranwendungen wurden für die Beschreibung der räumlichen Superellipse unterschiedliche Gleichungen angegeben.
Die hier wiedergegebene Beschreibung ist allgemeiner als die des SUPER-EGGs von Piet Hein. Es handelt sich um eine direkte Verallgemeinerung des Laméschen Ovals auf alle drei Raumrichtungen x, y und z.
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Superellipsoide (n = 0.5, 1, 2) Java®-Applet starten (inkl. des SUPER-EGGs von Piet Hein) |
Superkugeln ergeben sich, wenn die Halbachsen des Superellipsoids gleich groß sind, d.h. für a = b = c = R.
| Gruppe | Exponent n | Bezeichnung |
|---|---|---|
| Subellipsoid | 0 | Achsenkreuz |
| 2/3 | Asteroid | |
| 1 | Doppelpyramide | |
| Ellipsoid | 2 | Ellipsoid || Kugel |
| Superellipsoid | 2.5 | SUPER-EGG (Piet Hein) |
| n » 1 | Quader || Würfel |
Wunderschöne Beispiele von SUPER-EGGs findet man auf der Piet Hein WebSite und auf Vestergaards Matematiksider.
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Die Designermesse Formland 2004 steht ganz im Zeichen von Piet Hein. |
Mehr über die Laméschen Kurven:
Gabriel Lamé - Der Kreis bekommt Ecken
Die Verallgemeinerung der Laméschen Kurven:
Johan Gielis Superformel - Jenseits der Ellipse
Holger Hoffmann, Berlin, 15.08.2004
